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Calcul de transfert thermique dans un tube

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sheridann


Membre
Messages : 3

mardi 25 janvier 2005 à 16:36:28     
Bonjour à toutes et à tous !

Bon je sais ce n'est pas du watercooling pour ordi mais comme il y en a certains par ici qui maîtrisent bien la thermo je tente quand-même

Je vous pésente mon pb : je désire dimensionner un échangeur thermique "tout simple" et je ne me souvient plus des formules de thermo nécessaires au calcul

Plus précisément, j'ai de l'eau qui entre à 22°C dans un tube diamètre 100mm avec un débit de 16L/s.
Le tube est plongé dans un canal à 13°C (9m de large sur 1m de profondeur) avec un débit de 1000m3/h (on peut considérer que c'est une source froide = sa température est constante)

La question que je me pose est : "Quel est la longueur de tube nécessaire pour avoir de l'eau à 15°C à la sortie du tube ?"

Si je me souviens bien je dois écrire une équation différentielle reliant le flux de chaleur unitaire sortant dPhi = k*dS*(Text-Tint) par unité de longueur du tube, et la variation de température de l'eau (avec Q = Cp*delta T) sur cette même longueur unitaire, puis intégrer le tout : fastoche !

Mais bon c'est un peu loin pour moi tout ça maintenant

Si quelqu'un se rappelle de la méthode (et peux me la décrire "assez" précisément) et/ou connait des liens où tout ça est expliqué je lui en serait vraiment très reconnaissant.

Biensûr on néglige la radiation et on est en régime établi... (des fois qu'il y est des gens TRES motivés parmis vous)

Pour info je dispose de toutes les caractéristiques de l'eau et de l'acier constituant le tube nécessaires au calcul.

Merci à toutes et à tous pour l'aide que vous pourrez m'apporter !

Message édité par sheridann le mardi 25 janvier 2005 à 17:54:12
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sheridann


Membre
Messages : 3

mardi 25 janvier 2005 à 16:37:47     
Pour info j'ai déjà l'expression du flux de chaleur sortant pour un tube de longueur L :

Phi = lambda * Am * (twint-twext) / e (en Watts)

- lambda = coeff de conductibilité thermique (en W/(m.K))
- Am = surface logarithmique moyenne = Pi * dm * L avec dm = diamètre logarithmique moyen = (dext-dint) / ln(dext/dint)
- twint = température sur la paroie intérieure (en K)
- twext = température sur la paroie extérieure (en K)
- e = épaisseur du tube
==> Pour une longueur infinitésimale on a dPhi = lambda * Pi * dm * dL * (twint-twext) / e

Si on prend en compte la convection extérieure (hext) et intérieure (hint) on obtient le coeffcient de transmission k, et le flux sortant sur une longueur L est :

Phi = k * A * (tint-text) où text = cste = 13°C et tint sont les températures à l'infini et 1/(k*A) = 1/(hext * Aext) + e/(lambda * Am) + 1/(hint * Aint)

Pour info, en convection forcée et pour un tube horizontal, on a h = Nu * lambda / D avec Nu = 0.023 * Re^0.8 * Pr^0.3 (et Pr = nombre de Prant = cste dépend du fluide)

Voilà, logiquement il ne reste "plus qu'a" écrire que le flux entrant (qui dépend de T°(x) ) élève la température du fluide en fonction de son Cp...et à intégrer l'équation sur la longueur du tube pour trouver T°(x)

C'est là que je m'emmelle un peu les pinceaux...

Merci pour tout...
debugger


Membre
Messages : 2002

mardi 25 janvier 2005 à 19:44:29     
hmmm pas facile à suivre sans symboles et sans schémas

je comprends pas un truc : si tu as déjà Phi = f(L) en régime permanent, pourquoi tu veux t'embêter à résoudre une équa diff ?

à partir des formules que tu as déjà, tu calcules la chaleur Q à transférer pour que le fluide interne atteigne la T° que tu veux, puis tu résouds f(L)=Q/S et tu trouves L

non ?
sheridann


Membre
Messages : 3

mercredi 26 janvier 2005 à 09:25:18     
Ben la feinte est là ! c'est que je n'ai pas Phi=f(L) en régime permanent car le flux sortant dépend de la différence de température et que je ne connais pas la loi d'évolution de T°(x) vu que je la cherche

Tout ce que je connais c'est le flux sur une longeur L de tube pour laquelle les températures int et ext sont constantes sur tout le long.
==> ça me permet seulement de trouver l'expression du flux élémentaire dPhi sur un longueur infinitésimale de tube dx.


Mais peut-être que je me trompe

Merci en tout cas d'essayer de trouver une solution à mon pb.
debugger


Membre
Messages : 2002

mercredi 26 janvier 2005 à 17:28:22     
ok

voici mon idée :

on prend une tranche de largeur dx

on exprime la chaleur perdue par la masse du fluide interne
dQ = m Cp dT
m est la masse contenue dans le volume élémentaire
T(x) est la T° du fluide, dT sa variation sur dx

on exprime la chaleur qui sort du tube
dQ = Q(x+dx) - Q(x) = hext dTe dSe
Te(x) est la T° de la paroi externe du tube, dTe sa variation sur dx (dTe = Te(x+dx) - Te(x))
Se est la surface externe du tube, dSe la surface élémentaire

en régime permanent ce que le fluide perd sort par le tube
m Cp dT = hext dTe dSe

on exprime Te en fonction de T
Fourier : K Am (Ti(x) - Te(x)) / e = hint (T(x) - Ti(x)) = hext (Te(x) - Tf) : Newton
K est la conductivité thermique du tube
Am est l'aire log moyenne
Ti est la T° de la paroi interne du tube
e est l'épaisseur du tube
Tf est la T° constante du fluide externe

on remplace Te et on intègre pour trouver T avec T(0)=22

on cherche L telle que T(L)=13

ça te paraît juste ?

Message édité par debugger le mercredi 26 janvier 2005 à 19:21:12
dad


Membre
Messages : 3

lundi 10 avril 2006 à 11:47:10     
sinon t'as la solution excel ....


tu decoupes ton tube en tranches de 10cm (par exemple)
tu calcules pour la premiere tranche les echanges -> donc t'as la t°C d'entree et de sortie du tube (les t°C ne varient pas)
et ainsi de suite pour les tranches suivantes.


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